从非负数据中揭示隐藏主题和特征-非负矩阵分解算法 (非负数值类型什么意思)
原理
非负矩阵分解算法(NMF)是一种用于分析非负数据的算法。它将一个非负输入矩阵分解为两个非负矩阵的乘积。
应用场景
- 文本挖掘
- 图像处理
- 社交网络分析
优势
- 可解释性强
- 降维和特征提取
- 适用范围广
挑战
- 初始值依赖性
- 迭代次数和收敛性
深入探讨
无监督学习
NMF是一种无监督学习算法,这意味着它不需要标记的数据进行训练。
可解释性
NMF得到的结果是容易解释的。得到的主题或特征矩阵对应于数据的潜在模式。
降维
NMF可以将高维数据降维,从而简化数据表示并提取有意义的信息。
应用示例
NMF在自然语言处理、图像处理和推荐系统等领域有着广泛的应用。
结论
NMF是一种强大的算法,用于分析非负数据和提取特征。通过了解其原理、优势和挑战,我们可以有效地应用NMF来解决各种数据分析问题。
矩阵参数化的方法有哪些?
矩阵参数化是一种将矩阵分解为多个参数的方法,以便更好地理解和分析矩阵的性质。这种方法在许多领域都有广泛的应用,如线性代数、优化理论、控制论等。以下是一些常见的矩阵参数化方法:
1.特征值分解(EigenvalueDecomposition):将矩阵A分解为三个矩阵的乘积,即A=QΛQ^T,其中Q是正交矩阵,Λ是对角矩阵,其对角线元素为A的特征值。
2.奇异值分解(SingularValueDecomposition):将矩阵A分解为两个正交矩阵U和V的乘积,以及一个对角矩阵Σ,即A=UΣV^T。奇异值σi表示A的第i个列向量在Rn空间中的“长度”。
3.谱分解(SpectralDecomposition):与特征值分解类似,但得到的是对角矩阵的元素为矩阵的特征函数。
4.主成分分析(PrincipalComponentAnalysis,PCA):通过线性变换将原始数据转换为一组新的正交基,使得在这些基上的数据投影具有最大的方差。
5.非负矩阵分解(Non-negativeMatrixFactorization,NMF):将非负矩阵分解为两个非负矩阵的乘积,常用于文本挖掘、图像处理等领域。
6.张量分解(TensorDecomposition):将高维张量分解为多个低维张量的乘积,如CP分解、TUCKER分解等。
7.稀疏分解(SparseDecomposition):将矩阵分解为稀疏形式,以减少计算复杂度和存储需求。
8.随机分解(RandomizedDecomposition):利用随机算法进行矩阵分解,如随机梯度下降法(StochasticGradientDescent,SGD)等。
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9.迭代分解(IterativeDecomposition):通过多次迭代更新矩阵的分解结果,如交替最小二乘法(AlternatingLeastSquares,ALS)等。
文本主题模型之潜在语义索引(LSI)
文本主题模型之潜在语义索引(LSI)在文本挖掘中,主题模型是比较特殊的一块,它的思想不同于我们常用的机器学习算法,因此这里我们需要专门来总结文本主题模型的算法。 本文关注于潜在语义索引算法(LSI)的原理。 1. 文本主题模型的问题特点在数据分析中,我们经常会进行非监督学习的聚类算法,它可以对我们的特征数据进行非监督的聚类。 而主题模型也是非监督的算法,目的是得到文本按照主题的概率分布。 从这个方面来说,主题模型和普通的聚类算法非常的类似。 但是两者其实还是有区别的。 聚类算法关注于从样本特征的相似度方面将数据聚类。 比如通过数据样本之间的欧式距离,曼哈顿距离的大小聚类等。 而主题模型,顾名思义,就是对文字中隐含主题的一种建模方法。 比如从“人民的名义”和“达康书记”这两个词我们很容易发现对应的文本有很大的主题相关度,但是如果通过词特征来聚类的话则很难找出,因为聚类方法不能考虑到到隐含的主题这一块。 那么如何找到隐含的主题呢?这个一个大问题。 常用的方法一般都是基于统计学的生成方法。 即假设以一定的概率选择了一个主题,然后以一定的概率选择当前主题的词。 最后这些词组成了我们当前的文本。 所有词的统计概率分布可以从语料库获得,具体如何以“一定的概率选择”,这就是各种具体的主题模型算法的任务了。 当然还有一些不是基于统计的方法,比如我们下面讲到的LSI。 2. 潜在语义索引(LSI)概述潜在语义索引(Latent Semantic Indexing,以下简称LSI),有的文章也叫Latent SemanticAnalysis(LSA)。 其实是一个东西,后面我们统称LSI,它是一种简单实用的主题模型。 LSI是基于奇异值分解(SVD)的方法来得到文本的主题的。 而SVD及其应用我们在前面的文章也多次讲到,比如:奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用和矩阵分解在协同过滤推荐算法中的应用。 如果大家对SVD还不熟悉,建议复习奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用后再读下面的内容。 这里我们简要回顾下SVD:对于一个m×n的矩阵A,可以分解为下面三个矩阵:Am×n=Um×mΣm×nVn×nT有时为了降低矩阵的维度到k,SVD的分解可以近似的写为:Am×n≈Um×kΣk×kVk×nT如果把上式用到我们的主题模型,则SVD可以这样解释:我们输入的有m个文本,每个文本有n个词。 而Aij则对应第i个文本的第j个词的特征值,这里最常用的是基于预处理后的标准化TF-IDF值。 k是我们假设的主题数,一般要比文本数少。 SVD分解后,Uil对应第i个文本和第l个主题的相关度。 Vjm对应第j个词和第m个词义的相关度。 Σlm对应第l个主题和第m个词义的相关度。 也可以反过来解释:我们输入的有m个词,对应n个文本。 而Aij则对应第i个词档的第j个文本的特征值,这里最常用的是基于预处理后的标准化TF-IDF值。 k是我们假设的主题数,一般要比文本数少。 SVD分解后,Uil对应第i个词和第l个词义的相关度。 Vjm对应第j个文本和第m个主题的相关度。 Σlm对应第l个词义和第m个主题的相关度。 这样我们通过一次SVD,就可以得到文档和主题的相关度,词和词义的相关度以及词义和主题的相关度。 3. LSI简单实例这里举一个简单的LSI实例,假设我们有下面这个有10个词三个文本的词频TF对应矩阵如下: 这里我们没有使用预处理,也没有使用TF-IDF,在实际应用中最好使用预处理后的TF-IDF值矩阵作为输入。 我们假定对应的主题数为2,则通过SVD降维后得到的三矩阵为: 从矩阵Uk我们可以看到词和词义之间的相关性。 而从Vk可以看到3个文本和两个主题的相关性。 大家可以看到里面有负数,所以这样得到的相关度比较难解释。 4. LSI用于文本相似度计算在上面我们通过LSI得到的文本主题矩阵可以用于文本相似度计算。 而计算方法一般是通过余弦相似度。 比如对于上面的三文档两主题的例子。 我们可以计算第一个文本和第二个文本的余弦相似度如下 :sim(d1,d2)=(?0.4945)?(?0.6458)+(0.6492)?(?0.7194)(?0.4945)2+0.(?0.6458)2+(?0.7194)25. LSI主题模型总结LSI是最早出现的主题模型了,它的算法原理很简单,一次奇异值分解就可以得到主题模型,同时解决词义的问题,非常漂亮。 但是LSI有很多不足,导致它在当前实际的主题模型中已基本不再使用。 主要的问题有:1) SVD计算非常的耗时,尤其是我们的文本处理,词和文本数都是非常大的,对于这样的高维度矩阵做奇异值分解是非常难的。 2) 主题值的选取对结果的影响非常大,很难选择合适的k值。 3) LSI得到的不是一个概率模型,缺乏统计基础,结果难以直观的解释。 对于问题1),主题模型非负矩阵分解(NMF)可以解决矩阵分解的速度问题。 对于问题2),这是老大难了,大部分主题模型的主题的个数选取一般都是凭经验的,较新的层次狄利克雷过程(HDP)可以自动选择主题个数。 对于问题3),牛人们整出了pLSI(也叫pLSA)和隐含狄利克雷分布(LDA)这类基于概率分布的主题模型来替代基于矩阵分解的主题模型。 回到LSI本身,对于一些规模较小的问题,如果想快速粗粒度的找出一些主题分布的关系,则LSI是比较好的一个选择,其他时候,如果你需要使用主题模型,推荐使用LDA和HDP。
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